Function doubt

a function f(x) satisfies f(1)=3600 and f(1)+f(2)............f(n)=n²f(n)

for all +ve integers n>1

find f(9)

#Mathematics #Calculus

2 Answers

f(9)=2X19(9+1)f(1)=80

verify!!

f(1)+f(2)............f(n)=n²f(n)

â†’ f(1)+f(2)............+f(n-1)+f(n)=n²f(n)

â†’ (n-1)²f(n-1)=(n²-1)f(n)

â†’ f(n)=n-1n+1f(n-1)=(n-1)(n+1).(n-2)nf(n-2)=(n-1)(n-2)n(n+1)f(n-2)=(n-2+1)(n-2)n(n+1)f(n-2)

â†’ f(n)=(n-1)(n-2)n(n+1)f(n-2)=(n-1)(n-2)n(n+1).(n-3)(n-1)f(n-3)=(n-2)(n-3)n(n+1)f(n-3)=(n-3+1)(n-3)n(n+1)f(n-3)

â†’ f(n)=(n-2)(n-3)n(n+1)f(n-3)=(n-2)(n-3)n(n+1).(n-4)(n-2)f(n-4)=(n-4+1)(n-4)n(n+1)f(n-4)

â†’ f(n)=k(k+1)n(n+1)f(k) k â‰¤ n-2

so, f(9)=1X(1+1)9X(9+1)f(1)=80

√ √ || {} [] () → ~ ^ x x x → → ln log lg lim lim cos sin tan cot arcsin arccos arctan

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∬ ∬ ∬ ∬ ∬ ∭ ∭ ∭ ∭ ∭ ⨌ ⨌ ⨌ ⨌ ⨌

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∮ ∮ ∮ ∮ ∮ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∐ ∐ ∐ ∐ ∐

+ - × ÷ ± ∓ = ∪ ∩ ≠ ∼ ≈ ∅ ∀ ∃ ∈ ∋ ∝ ≤ ≥ ≃ ≅ ≡ < > ≪ ≫ ⊂ ∉ ⊃ ⊆ ⊇ ⇒ ⇐ ⇔ ⇒ ⇐ ⇔ ⇑ ⇓ ⇕ → ← ↔ → ← ↔ ↑ ↓ ↕ ↖ ↗ ↘ ↙ ↪ ↩ ⇀ ↼ ⇁ ↽

° ∂ ∞ α β γ δ θ λ μ ν ξ π ρ σ φ ω ε ƒ κ τ υ Γ Δ Λ Σ Π Ω